Kesalahan dan Ketidakpastian dalam Pengukuran

Halo semua...

Pernahkah kalian mengukur menggunakan alat ukur? Menggunakan apa? Pasti kebanyakan dari kalian pernah menggunakan penggaris. Nah, ketika kalian mengukur apakah kalian sudah yakin apabila hasil ukurnya benar?
Ilustrasi
Jika kita salah dalam mengukur atau bahkan tidak tahu cara mengukur, maka hasilnya pasti akan salah. Kesalahan pengukuran dibedakan menjadi dua yaitu kesalahan sistematis dan kesalahan acak.

Kesalahan sistematis adalah kesalahan yang dapat ditentukan sumbernya dan dapat diperbaiki sehingga mampu diperbaiki kesalahannya menjadi sekecil-kecilnya.

Faktor-faktor yang mempengaruhi kesalahan sistematis antara lain:
  • Kesalahan alat
    1. Kesalahan kalibrasi, misalnya titik nol yang bergeser
    2. Kesalahan penentuan nilai skala, misalnya angka pada garis skala salah
    3. Perubahan alat ukur, misalnya alat ukur sudah berubah karena kondisi usia
    4. Pengaruh alat ukur terhadap benda yang diukur
  • Kesalahan pengamat
    1. Kesalahan dalam membaca skala
    2. Kesalahan paralaks, yaitu kesalahan yang disebabkan karena mata pengamat tidak sejajar dengan skala
    3. Kesalahan penggunaan alat, misalnya kurang terampil pada alat ukur yang rumit
    4. Kondisi pengamat, misalnya kelelahan
Sedangkan kesalahan acak (random) adalah kesalahan yang terjadi karena adanya fluktuasi-fluktuasi halus dan tidak dapat ditentukan sumbernya serta sangat sulit diperbaiki kesalahannya.

Faktor yang mempengaruhi kesalahan acak adalah kondisi lingkungan yang berfluktuasi, antara lain:
  1. Gerak brown molekul udara
  2. Suhu yang tidak menentu
  3. Fluktuasi tegangan listrik
  4. Landasan yang bergetar
  5. Kebisingan (noise) elektronik
Ada banyak lagi faktor yang mempengaruhi kesalahan dalam pengukuran yang tidak bisa saya sebutkan semua di sini.

Nah, sekarang apa yang dimaksud dengan ketidakpastian pengukuran?

Karena adanya kesalahan-kesalahan dalam pengukuran di atas, maka kita tidak dapat memastikan hasil pengukuran secara tepat. Nah, dalam pengukuran, hasilnya harus dilaporkan dengan format seperti berikut:

x = x0 ± Δx

Keterangan:
x = hasil pengukuran
x0 = hasil pengamatan saat mengukur
Δx = nilai ketidakpastian

Pada format di atas berarti hasil pengukuran yang tepat berada di antara (x0 - Δx) sampai dengan (x0 + Δx). Penentuan x0 dan Δx tergantung dari jenis pengukurannya, apakah pengukuran itu pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.

Pada pengukuran tunggal, nilai x0 berasal dari hasil pengamatan pada saat mengukur. Sementara nilai Δx berasal dari setengah skala terkecil alat ukurnya.

Δx = ½ × skala terkecil



Contoh soal:

Seorang siswa mengukur panjang buku dengan penggaris. Dari hasil pengamatannya, panjang buku itu adalah 27,3 cm. Bagaimana seharusnya dia menuliskan hasil pengamatannya? (skala terkecil penggaris adalah 1 mm)

Penyelesaian:

Dari soal di atas diketahui panjang buku (x0) adalah 27,3 cm, sedangkan skala terkecilnya adalah 1 mm atau 0,1 cm. Maka yang perlu dicari terlebih dahulu adalah ketidakpastian pengukurannya (Δx):
Δx = ½ × skala terkecil = ½ × 0,1 cm = 0,05 cm

Sesudah diketahui skala terkecilnya, maka hasil pengukurannya bisa ditulis dengan format:

x = x0 ± Δx

Maka, hasil pengukuran siswa tersebut adalah (27,3 ± 0,05) cm.


Pada pengukuran berulang, harus dicari nilai rata-ratanya terlebih dahulu. Cara mencarinya adalah dengan rumus berikut ini:

Sedangkan nilai ketidakpastiannya sama dengan simpangan baku dan dihitung menggunakan rumus berikut ini:


Contoh soal:

Seorang siswa mengukur panjang buku dengan penggaris. Dia mengukur sebanyak lima kali. Dari hasil pengamatannya, panjang buku itu secara berurutan adalah 27,3 cm, 27,5 cm, 27,2 cm, 27,1 cm, dan 27,4 cm. Bagaimana seharusnya dia menuliskan hasil pengamatannya?

Penyelesaian:

Dari soal di atas diketahui terdapat lima hasil pengamatan. Maka dapat ditulis dalam tabel berikut ini:

No. xi xi2
1 27,3 745,29
2 27,5 756,25
3 27,2 739,84
4 27,1 734,41
5 27,4 750,76
136,5 3.726,55

Dari tabel di atas diketahui bahwa N = 5, ∑xi = 136,5, dan ∑xi2 = 3.726,55. Panjang rata-rata dapat dicari dengan rumus di atas, yaitu:

Jadi, panjang rata-ratanya adalah x = 136,5 / 5 = 27,3.

Kemudian, ketidakpastiannya dapat dicari dengan persamaan:

Maka, hasilnya ketidakpastiannya adalah 0,07.

Jadi, hasil pengukuran yang dilakukan siswa tersebut harus ditulis (27,3 ± 0,07) cm


Dengan adanya ketidakpastian pengukuran, maka dapat dicari ketidakpastian relatifnya dengan rumus:

Semakin kecil ketidakpastian relatif suatu pengukuran, maka semakin tepat hasil pengukurannya.

0 komentar