Penguraian Vektor dan Vektor Satuan

Halo semua...

Saya punya sebuah cerita. Suatu hari, Budi ingin mengecat ulang tembok rumahnya. Ia kemudian meletakkan sebuah tangga di tembok. Ia memperhatikan tembok yang digunakan untuk bersandar sebelum memanjatnya. Ternyata di situ ada bayangan tangga yang lurus vertikal. Kemudian, ia melihat lantai dan ternyata di situ juga ada bayangan tangga yang lurus horizontal. Akhirnya dia memahami konsep fisika tentang vektor.
Ilustrasi
Lalu Budi jadi mengecat temboknya apa nggak? Ya, akhirnya dia menyelesaikan tugasnya dengan baik dan juga mendapatkan pelajaran tambahan dari aktivitasnya tersebut. Apa hubungannya bayangan tangga dengan vektor? Coba lihat, ke arah manakah Budi memanjat tangga? Arahnya miring ke atas. Nah, dari situ sudah membuktikan bahwa besaran yang ada adalah besaran vektor.

Penguraian Vektor


Bayangan pada tangga di atas menjelaskan bahwa penguraian vektor memiliki prinsip yang sama dengan mencari bayangan sebuah besaran, yaitu tangga di atas.
Penguraian vektor dapat digambarkan dalam koordinat kartesius yang memiliki sumbu-x pada bidang horizontal dan sumbu-y pada bidang vertikal. Sumbu-x pada kasus tangga di atas adalah lantai sedangkan sumbu-y adalah temboknya.

Pelajaran Tambahan:
Sebelum melangkah lebih jauh, akan saya beri pengenalan singkat tentang konsep trigonometri terlebih dahulu. Bagi yang belum tahu sinus, kosinus, dan tangen, lihat gambar berikut ini:


Jika tangga dianggap sebagai vektor L, maka gambar tangga pada ilustrasi di atas bisa digambarkan ulang menjadi gambar berikut.
Gambar di atas menunjukkan vektor L yang sudah diuraikan pada sumbu-x dan sumbu-y yang masing-masing dinyatakan dengan Lx dan Ly.

Nah, dari penjelasan sekilas mengenai trigonometri, maka kita dapat mencari panjang dari Lx dan Ly dengan rumus:

Lx = L cos α
Ly = L sin α

Jika komponen vektor sudah diketahui, kita bisa mencari besar vektor dengan teorema Phytagoras. Masih ingat kan mengenai teorema ini? Nah, jika masih ingat bagaimana cara mencari besar vektor? Berikut ini rumusnya:

Sedangkan untuk mencari arah vektor, dapat menggunakan persamaan berikut ini:



Vektor Satuan


Vektor satuan adalah vektor yang telah diuraikan ke komponen-komponennya yang memiliki besar satu satuan.

Vektor satuan pada komponen sumbu-x disimbolkan dengan huruf i memakai topi ( î ) dibaca i-topi, pada sumbu-y disimbolkan dengan huruf j memakai topi ( ĵ ) dibaca j-topi, dan pada sumbu-z disimbolkan dengan k memakai topi (k̂) dibaca k-topi.

Koordinat Dua Dimensi


Pada koordinat dua dimensi (x,y), suatu vektor dinyatakan dengan:

L = Lx î + Ly ĵ

Perhatikan gambar berikut!

Pada koordinat dua dimensi seperti gambar di atas, terlihat sebuah vektor lengkap dengan komponen-komponen dan vektor satuannya. Untuk mencari besar vektor bisa menggunakan persamaan berikut ini (sama seperti di atas):


Koordinat Tiga Dimensi


Sedangkan pada koordinat tiga dimensi (x,y,z), suatu vektor dinyatakan dengan:

L = Lx î + Ly ĵ + Lz k̂

Perhatikan gambar berikut:
Gambar di atas adalah vektor pada koordinat tiga dimensi beserta komponen-komponen dan vektor satuannya. Besar vektor pada koordinat tiga dimensi menggunakan persamaan:

Sekian pembahasan kita kali ini mengenai penguraian vektor dan vektor satuannya. Semoga bermanfaat.

0 komentar